Modalsystem

Unter einem M. versteht man in der Modallogik eine Menge von Formeln einer modallogischen Sprache, in einem engeren Sinne auch eine Menge von Formeln einer modallogischen Sprache, die unter aussagenlogischer Folgerung abgeschlossen ist. Von besonderem Interesse sind solche M.e, die (endlich) axiomatisierbar sind. – Nach einer auf E. Lemmon zurückgehenden Unterteilung heißen solche M.e, in denen die Definierbarkeit des Möglichkeitsoperators ◊A ↔ ¬□¬A beweisbar ist, klassisch, wenn sie unter der Schlussregel A ↔ B/□ A ↔ □B abgeschlossen sind; regulär, wenn sie unter der Regel

\begin{eqnarray}(\text{A}\wedge \text{B})\to C/(\square \text{A}\wedge \square \text{B})\to \square \text{C}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}({\text{A}}_{1}\wedge \ldots \wedge {\text{A}}_{\text{n}})\to \text{B}/(\square {\text{A}}_{\text{1}}\wedge \ldots \wedge \square {\text{A}}_{\text{n}})\to \square \text{B}\end{eqnarray}

UM