Wahrheitswerttafel

In der Aussagenlogik werden die Wahrheitswerte mit Hilfe der W. nach Maßgabe des Zweiwertigkeitsprinzips (entweder »wahr« oder »falsch«) und des Postulats der Wahrheitsdefinitheit wiedergegeben. Der Wahrheitswert einer komplexen Aussage ist bestimmt durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen. Bestimmung der Wahrheitswerte:

(a) Negation: eine Aussageform p ist genau dann wahr, wenn non-p falsch ist:

(b) Konjunktion: die Verknüpfung zweier Aussageformen p und q mittels Konjunktion ist genau dann wahr, wenn p und q beide wahr sind, ansonsten falsch:

(c) Adjunktion oder nicht-ausschließende Disjunktion: genau dann wahr, wenn von zwei Aussageformen p und q mindestens eine oder beide zusammen wahr sind:

(d) Implikation: genau dann falsch, wenn in der Aussageform »wenn p, dann q« die Aussage q als falsch, p aber als wahr gilt, sonst immer wahr, auch wenn p falsch, q aber wahr ist oder p und q beide falsch sind:

(Die umgangssprachliche Formulierung »wenn – dann« legt die Auffassung nahe, dass bei einer derartigen Kombination zweier Teilsätze die Wahrheit des zweiten Satzes vom Inhalt des ersten abhängig ist. Für die Implikation ist dagegen nicht der Inhalt, sondern sind einzig die Wahrheitwerte der Teilsätze von Bedeutung.)

(e) Äquivalenz: genau dann wahr, und nur dann, wenn p und q beide wahr oder beide falsch sind, also denselben Wahrheitswert haben:

Die W. dient der Aussagenlogik zur Definition der (Satz-)Operatoren: nicht, und, oder, impliziert, genau dann – wenn. In komplexeren Verknüpfungen von Teilsätzen ist bei der symbolischen Darstellung zu beachten, dass den Operatoren eine unterschiedliche Bindungsstärke zugewiesen ist. In der Reihenfolge der abnehmenden Stärkegrade dargestellt: Negation, Konjunktion, Adjunktion (Disjunktion), Implikation, Äquivalenz (vgl. in der Mathematik: Multiplikation geht vor Addition – hier: Negation geht vor Konjunktion usw.).

PP