Folgerung

Der Satz A ist eine F. aus der Prämissenmenge Γ, wenn sich A als Konklusion mit einem korrekten logischen Schluss aus den Prämissen Γ ergibt. Der Folgerungsbegriff ist somit immer abhängig von einem bestimmten logischen System und den darin definierten logischen Schlussregeln. In der formalen Logik liegt für die meisten logischen Systeme der Folgerungsbegriff sowohl in einer semantischen wie in einer syntaktischen Version vor, die man als übereinstimmend zu erweisen bemüht ist. Der semantische Folgerungsbegriff der klassischen Logik wurde maßgeblich von Tarski ausgearbeitet. Er besagt grob, dass A aus Γ folgt, wenn A immer dann wahr ist, wenn alle Sätze in Γ wahr sind. Der syntaktische Folgerungsbegriff wird zur deutlicheren Unterscheidung häufig als Ableitung oder Deduktion bezeichnet und durch logische Kalküle charakterisiert. Eine abstrakte Möglichkeit der Charakterisierung unterschiedlicher Folgerungsbegriffe bietet sich durch Folgerungsrelationen, die sich aus einer semantischen wie syntaktischen Darstellung ergeben. So charakterisieren die sog. strukturellen Regeln eines Sequenzenkalküls in unmittelbarer Weise grundlegende Eigenschaften der durch ein logisches System festgelegten Folgerungsrelation. Für den Folgerungsbegriff der klassischen Logik gilt demnach sowohl bei syntaktischer wie semantischer Formulierung (1) Monotonie: wenn A aus Γ folgt – Γ ⊢ A – und Γ ⊂ D, dann D ⊢ A; (2) Kontraktion: wenn Γ, A, A ⊢ B, dann Γ, A ⊢ B; (3) Permutation: wenn Γ, A, B ⊢ C, dann Γ, B, A ⊢ C; sowie (4) Reflexivität: A ⊢ A. Diese Eigenschaften gelten nicht in jedem Fall für Systeme nicht-klassischer Logik.

UM

LIT:

• G. Gentzen: Untersuchungen ber das logische Schlieen I, II. In: Math. Zeitschrift 39 (1934/35). S. 176210, S. 405431
• A.Tarski: ber den Begriff der logischen Folgerung. In: Actes du Congrs International de Philosophie Scientifique. Paris 1935. Bd. VII, ASI 394, Paris 1936. S. 111.