Metamathematik
auch Beweistheorie. Inhaltlichmathematische Theorie der formalen mathematischen Systeme, die mit einfachsten arithmetischen und kombinatorischen Mitteln Zusammenhänge zwischen formalen Systemen und Eigenschaften formaler Systeme, vor allem deren Widerspruchsfreiheit, feststellen soll (finitistische M.). Nach der Einsicht des Unvollständigkeitssatzes von Gödel plädierte man für eine Erweiterung des Methodenrahmens der M., da die ursprünglichen Ziele des Hilbert-Programmes (Formalismus) ohnehin nicht verwirklicht werden können (nicht-finitistische M.). Heute ist M. daher meist einfach die inhaltliche mathematische Theorie formaler Systeme der Mathematik.
VP
LIT:
- D. Hilbert: Grundlagen der Geometrie. Leipzig und Berlin 71930
- D. Hilbert/P. Bernays: Grundlagen der Mathematik. 2 Bde. Berlin 1934 und 1939
- St. C. Kleene: Introduction to Metamathematics. Amsterdam 1952
- P. Lorenzen: Metamathematik. Mannheim 1962
- H. Rasiowa/R. Sikorski: The Mathematics of Metamathematics. Warszawa 21968.