Vô tận/Vô hạn (cái, tính) [Đức: Unendlichkeit; Anh: infinity]

Xem thêm: Nghịch lý (các), Bất tử (sự), Toán học, Thời gian, Thế giới,

Các nghịch lý sinh ra bởi những nỗ lực muốn nhận thức về tính vô tận đã tỏ ra là một vấn đề vĩnh cửu đối với các triết gia kể từ những tư biện thời Hy Lạp cổ đại như Anaximander, Parmenides, và Zeno. A.M. Moore (1990) đã giúp phân biệt giữa tính vô tận toán học và tính vô tận siêu hình học, và đã cho thấy các nghịch lý về cái lớn vô hạn, cái nhỏ vô hạn, và nghịch lý về cái Một và cái Nhiều, nảy sinh như thế nào từ sự áp dụng tính khả phân và tính lặp lại vô tận của chuỗi số toán học vào không gian và thời gian. Những nghịch lý này, vốn đã được Zeno đã phát biểu một cách kinh điển (Barnes, 1987, tr. 150-8), đã bị Aristoteles phê phán. Aristoteles đã tìm cách tái xác định việc tư duy về cái vô tận bằng sự phân biệt giữa tiềm năng và hiện thực. Một cái vô tận hiện thực nhất định phải tồn tại trong thời gian, còn một cái vô tận tiềm năng thì vượt khỏi thời gian; tuy nhiên cái vô tận hiện thực đòi hỏi phải đi xuyên qua cái vô tận trong thời gian, điều này mâu thuẫn với khái niệm nguyên thủy về cái vô tận (xem Moore, 1990, tr. 40).

Câu trả lời của Kant cho những vấn đề tư biện về cái lớn vô hạn và cái nhỏ vô hạn trong hai Nghịch lý “vũ trụ học” đầu tiên của PPLTTT với cùng một chiến lược lập luận. Cái lớn vô hạn hay nhỏ vô hạn không thể là đối tượng của kinh nghiệm mà là những ảo tượng được tạo ra bởi những suy luận biện chứng của lý tính. Trong nghịch lý đầu tiên, Kant đối lập chính đề là thế giới có một khởi đầu trong thời gian và bị giới hạn trong không gian đối lập với phản đề là nó không có khởi đầu và không có ranh giới trong không gian mà vô tận về thời gian lẫn không gian (PPLTTT A 426/B 454). Nghịch lý thứ hai liên quan đến tính khả phân vô tận của bản thể thế giới, trong đó chính đề khẳng định rằng các bản thể đa hợp bao gồm những đơn tố và chỉ có chúng mới có thể tồn tại, trái lại phản đề thì cho rằng không có sự vật đa hợp nào được cấu tạo từ những đơn tố, và không tồn tại bất kỳ đơn tố nào hết (A 434/b 462). Kant không tán thành cả hai lập trường, nhưng dùng chúng để trình bày những hệ luận biện chứng được khơi ra từ việc lý tính muốn suy luận ra những hệ luận vô-điều kiện, tuyệt đối từ những tiên đề vốn bị quy định bởi giác tính hữu hạn của con người.

Trong khi triết học lý thuyết phải thừa nhận tính cách biện chứng của việc áp dụng cái vô tận toán học vào tự nhiên, Kant nhấn mạnh rằng tính vô hạn siêu-hình học dưới lớp vỏ của tính bất tử mặc nhiên được thừa nhận như một định đề của lý tính thuần túy thực hành. Trong câu kết luận nổi tiếng đặt trong dấu ngoặc kép của PPLTTH, “bầu trời đầy sao trên đầu tôi và quy luật luân lý ở trong tôi”, Kant đối lập tính vô tận của vũ trụ mà “một sự đa tạp của hằng hà đa số thế giới hầu như thủ tiêu tầm quan trọng của riêng tôi, xét như một sinh vật thụ tạo” với tính vô tận của nhân cách đã được quy luật luân lý khai mở để từ đó có thể được suy ra “một vận mệnh không bị giới ước theo những điều kiện và những ranh giới của cuộc sống hiện tại, mà kéo dài đến vô tận” (tr. 162. tr. 166). Vì thế, trong một hình thức đối lập biện chứng, sự bất lực của lý tính lý thuyết trong việc lĩnh hội cái vô tận được đối lại bởi những gợi ý của quy luật luân lý về sự bất tử.

Những phản tư của Kant về cái vô tận là cực kỳ có tính phê phán đối với sự phát triển của thuyết duy tâm siêu nghiệm. Fichte, Schelling và trên hết là Hegel đã tìm kiếm các phương thức để “tư duy về cái tuyệt đối” hoặc hoàn trả cái vô tận cho triết học lý thuyết. Đối với Hegel (1812, 1830), Kant đã phát triển một “cái vô hạn tồi” trong cả nghiên cứu lý thuyết lẫn thực hành về khái niệm này. Những tính vô tận bị phê phán trong PPLTTT là những “cái vô hạn tồi” của cấp số toán học vô tận tăng dần lên đến cái lớn vô hạn và giảm dần xuống cái nhỏ vô hạn. Cũng như thế, tính vô tận được định đề hóa trong triết học thực hành là một tính vô tận đã biến luân lý thành một “nhiệm vụ vô tận”, tức cái gì đó cần phải phấn đấu đến vĩnh viễn. Thay thế cho những quan điểm này về tính vô tận, Hegel đưa ra một tính vô tận hiện thực giống với tính vô tận của Aristoteles, tức một tính vô tận trong đó cái vô tận không được xem đơn giản như sự phủ định của cái hữu tận mà như được hiện thực hóa bên trong nó, và ở đó đời sống đạo đức (Sittlichkeit/ethical life) (đối lập với “luân lý” (Moralität/ morality) của Kant) có thể được hiện thực hóa bên trong đời sống này mà không đòi hỏi phải có nhiệm vụ bất tận vốn bao hàm trong định đề về tính bất tử.

Thánh Pháp dịch