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logik

Logik

  
Metzler Lexikon Philosophie

formale

  
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Logik,formale

Theorie der logischen Verbindung und logischen Folgerung von Aussagen. (I) Die traditionelle f. L. stellt die in der Syllogistik behandelten speziellen Aussageverknüpfungen in den Vordergrund. Ein Syllogismus ist ein Schluss von zwei Prädikataussagen auf eine dritte: (1) Alle M sind G, (2) alle K sind M, (3) Konklusion: Also sind alle K auch G. Die Prämissen und der Schlusssatz enthalten insgesamt drei Prädikate: der Term, der im Schlusssatz das Prädikat darstellt (G), wird als ›maior‹ und der ihn einführende Satz als ›Obersatz‹ bezeichnet, der Term, der im Schlusssatz das Subjekt darstellt, wird als ›minor‹, und der ihn einführende Satz als ›Untersatz‹ bezeichnet. Zur Gültigkeit der Schlussformen werden fünf Regeln angeführt: (1) Es dürfen nur drei verschiedene Terme vorkommen, wobei der Mittelterm nicht in der Konklusion auftreten darf; (2) der vermittelnde Term muss in beiden Prämissen denselben Inhalt haben und mindestens in einer Prämisse universell (bejahend oder verneinend) sein; (3) zwei affirmative Prämissen können keinen negativen Schluss ergeben; (4) wenn eine Prämisse negativ ist, dann auch der Schlusssatz; (5) aus zwei negativen Prämissen ergibt sich kein gültiger Schluss.

(II) Diese inhaltlich verstandenen Schlussregeln der Logik wurden beginnend mit Leibniz und in entwickelter Form bei Frege nach Art der Rechenregeln der Arithmetik formalisiert und in Logikkalküle gefasst. Die moderne f. L. reduziert die inhaltlichen Aussagen auf Aussageschemata, also nur auf den schematischen Aufbau ohne Bezug auf die Bedeutung der Aussage. Damit geht die Symbolisierung der Aussageschemata und der als logischen Partikel verwendeten Zeichen einher. In der Aussagenlogik werden mit Hilfe von Wahrheitstafeln (Wahrheitswert) die Aussageschemata und deren junktorenlogische Verknüpfung nach »wahr« und »falsch« bestimmt, so dass auch das zusammengesetzte Aussageschema wieder wahrheitsdefinit ist. Als logische Partikel gelten dabei die Negation, die Adjunktion, die Konjunktion und die Implikation. In der Prädikaten- oder Quantorenlogik werden die nach dem Subjekt-Prädikat-Schema zerlegten Aussagen mit einem Allquantor oder Existenzquantor (Quantor) versehen, um deren Status als Allaussage oder Existenzaussage zu kennzeichnen.

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