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unvollständigkeitssatz

Unvollständigkeitssatz

  
Metzler Lexikon Philosophie
Metzler Lexikon Philosophie

Unvollständigkeitssatz

(von K. Gödel). Jedes (einigermaßen ausdrucksstarke) widerspruchsfreie formale deduktive System ist unvollständig, d.h. es gibt einen darin formulierbaren Satz, der in diesem System Unentscheidbar ist, d.h. nicht bewiesen und nicht widerlegt werden kann. Damit ist sowohl der Formalismus als auch der Logizismus zum Scheitern verurteilt, da keine mathematische Disziplin in einem solchen formalen System völlig adäquat erfasst werden kann. Ein wichtiges Korollar zu diesem Satz besagt, dass die Widerspruchsfreiheit eines formalen deduktiven Systems nur mit Mitteln bewiesen werden kann, die stärker sind als die Mittel dieses Systems.

VP

LIT:

  • K. Gdel: ber formal unentscheidbare Stze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. In: Monatshefte fr Mathematik und Physik (1931). S. 173198.