Normalform
in der Logik eine syntaktisch normierte Gestalt der sprachlichen Ausdrücke einer gegebenen Kategorie. So ist eine Formel in konjunktiver (adjunktiver) N., wenn sie eine endliche Konjunktion (Adjunktion) A1∧...∧An (A1∨...∨An) von endlichen Adjunktionen (Konjunktionen) von Atomformeln oder negierten Atomformeln (sog. Primformeln) ist, so dass \({\text{A}}_{\text{i}}={\text{B}}_{{\text{i}}_{1}}\vee \ldots \vee {\text{B}}_{{\text{i}}_{\text{m}}}({\text{B}}_{{\text{i}}_{1}}\wedge \ldots \wedge {\text{B}}_{{\text{i}}_{\text{m}}})\) und \({\text{B}}_{{\text{i}}_{\text{k}}}=\text{p}\) oder \({\text{B}}_{{\text{i}}_{\text{k}}}=eg \text{p}\), für 1≤i≤n, 1≤k≤m
und eine Atomformel p. Da die für jede Formel mögliche Überführung in eine logisch äquivalente konjunktive (adjunktive) N. nicht eindeutig ist, lassen sich auch sog. kanonische N.en betrachten, die diese in der Aussagenlogik für Entscheidungsverfahren bequeme Eindeutigkeit gewährleisten. In der Modallogik finden sich auch sog. modale konjunktive N.en, bei denen die Modaloperatoren ›nach innen‹ verlagert werden, d.h. eine Formel A ist in modaler konjunktiver N., wenn A eine Konjunktion von Adjunktionen ist, die aus aussagenlogischen Formeln (nicht unbedingt prim) oder modalisierten ausagenlogischen Formeln bestehen. – Pränexe N.en der Prädikatenlogik sind Formeln, bei denen sämtliche Quantoren einer Formel einer quantorenfreien, nur junktorenlogisch zusammengesetzten Matrix vorangestellt werden. Eine pränexe N. ist zudem eine Skolem’sche N., wenn dabei in dem Quantorenpräfix alle Existenzquantoren allen Allquantoren vorangestellt sind. Pränexe N. sind von Bedeutung für Entscheidbarkeitsfragen der Prädikatenlogik.
UM