Variable
mit einem älteren Ausdruck auch Veränderliche genannt. Symbol, das stellvertretend für Werte aus einem vorgegebenen Wertebereich steht, über dem die V. interpretiert wird. Eine V. markiert damit eine Stelle, an der Einsetzungen vorgenommen werden können. So kann z.B. in dem sprachlichen Ausdruck ˲x+5˱ für die durch ˲x˱ angegebene V. eine Ziffer ersetzt werden, die ihrerseits eine Zahl bezeichnet, welche als Argument der arithmetischen Funktion den Funktionswert ergibt. Die Zuordnung eines Wertes zu einer V.n geschieht dabei durch eine Variablenbelegung. V.n lassen sich einteilen anhand der Werte, die sie bei einer Belegung annehmen. So vertreten Individuen-V.n die Objekte eines Gegenstandsbereichs, wie z.B. in der Arithmetik und Analysis Zahlen. – In der Aussagenlogik treten daneben sog. Aussagen-V.n auf. Bei diesen handelt es sich eigentlich um Schemabuchstaben, für die (logisch einfache) Aussagen oder Sätze eingesetzt werden können, ohne dass sie so verstanden werden müssen, dass sie diese Aussagen in unbestimmter Weise bezeichnen. Sie sind zu unterscheiden von metasprachlichen V.n, die tatsächlich über einem Bereich logischer Formeln interpretiert werden. In der Prädikatenlogik höherer Stufe werden auch Prädikaten-V.n benützt, die über einem Bereich von Eigenschaften bzw. bei extensionaler Interpretation von Mengen oder Relationen gedeutet werden. – Von grundlegender Bedeutung ist die Unterscheidung in freie und gebundene V. Eine V. heißt gebunden, wenn sie sich, grob formuliert, im Bereich eines variablenbindenden Operators befindet. Dazu zählen quantifizierende Ausdrücke »für alle x gilt:_«, »für die meisten x gilt:_«, der Kennzeichnungsoperator »dasjenige x, so dass_«, der Abstraktionsoperator »die Menge der x derart, dass_«, aber auch mathematische Ausdrücke wie der Ableitungs- oder Integrationsoperator, z.B. »dx2/dx«. Während freie V.n grundsätzlich durch Ausdrücke der gleichen syntaktischen Kategorie ersetzt werden können, sofern in dem ersetzenden Ausdruck keine V. vorkommt, die in dem Kontext der Ersetzung zu einer gebundenen würde, kann für gebundene V. nur eine sog. gebundene Umbenennung vorgenommen werden, wiederum unter Beachtung der ursprünglichen Bindungsverhältnisse. So darf etwa der Ausdruck »für alle x: _« umbenannt werden zu »für alle y: _«, sofern nicht bereits ein anderer quantifizierender Ausdruck, der sich über den Bereich erstreckt, in dem die Umbenennung vorgenommen wird, die V. ˲y˱ benützt. Anschaulich lassen sich freie V. wie indexikalische Pronomen, gebundene V. dagegen wie Relativpronomen verstehen. Letztere bleiben von Variablenbelegungen unberührt.
UM
LIT:
- W. Quine: The Variable. In: W. Quine: The Ways of Paradox and Other Essays. Cambridge, Mass. 21976. S. 272282.
Variable,freie und gebundene
In atomaren Sätzen und ihren aussagenlogischen Verknüpfungen (molekularen Sätzen) kommt eine Gegenstandsvariable frei vor. Sie wird gebunden, indem man von derartigen Sätzen zu Aussagen übergeht, denen man (nach vorangehendem In-Klammern-Setzen der Aussage) einen Allquantor oder Existenzquantor voranstellt.
PP