Diagramm
allgemein bildlich-schematische Darstellung struktureller Sachverhalte. In der Logik dienen D.e der Überprüfung logischer Schlüsse bzw. dem Nachweis von Tautologien. Eine erfolgreiche Anwendung war bereits in der traditionellen Begriffslogik für die Syllogistik möglich. So finden sich bei Leibniz Liniendiagramme zur Darstellung der kategorischen Urteilsformen, wobei die Verhältnisse der Linien zueinander (völlige, teilweise oder keine Überlagerung) die Verhältnisse der repräsentierten Begriffe wiedergeben und die Gültigkeit oder Ungültigkeit entsprechender Schlüsse erkennen lassen. Ein topologisches Modell syllogistischer Verhältnisse liefern die sog. Euler- D.e, die ebenfalls von Leibniz entwickelt wurden, jedoch erst durch Euler eine weitere Verbreitung fanden. Die dabei verwendeten Flächen der Zeichenebene (etwa Kreise) repräsentieren jeweils Begriffsumfänge, somit also Mengen. Da syllogistisches Schließen auf Verhältnissen zwischen Begriffen beruht, wird dadurch die Darstellung syllogistischer Schlüsse möglich. Allerdings gestatten Euler-D.e keine eindeutige Umsetzung begrifflicher Verhältnisse bzw. der sie ausdrückenden kategorischen Urteilsformen, da einige Urteilsformen durch mehrere D.e wiedergegeben werden können. Eine verbesserte Darstellung der Syllogistik wird durch Venn-D.e möglich, welche ebenfalls Begriffsumfänge durch Kreise repräsentieren, aber in den Kombinationen von Prämissen die erforderliche Eindeutigkeit durch zusätzliche Auszeichnung bestimmter Flächen erreichen. Venn-D.e illustrieren Boole’sche Gesetzmäßigkeiten und damit auch den algebraischen Teil der Mengenlehre.
Euler- und Venn-D.e werden als logische D.e bezeichnet. Von semantischen D.en spricht man demgegenüber gelegentlich bei schematisch besonders aufbereiteten Versionen des von Beth entwickelten Tableaukalküls. So führen Hughes und Cresswell semantische D.e als ein für praktische Zwecke bequemes Beweis- und Entscheidungsverfahren in die Modallogik ein. Da es sich bei semantischen D.en um aus den Tableauxkalkülen bekannte Baumstrukturen handelt, sind diese entsprechend dem Fall der klassischen Logik für entscheidbare Modallogiken stets endlich.
UM
LIT:
- G. Allwein/J. Barwise (Hg.): Logical Reasoning with Diagrams. Oxford 2004
- M. Gardner: Logic Machines and Diagrams. New York 1958
- G. Hughes/M. Cresswell: An Introduction to Modal Logic. London 21972
- J. Venn: Symbolic Logic. London 21894.